Александр Поликарпович родился 24 февраля 1935 года в д. Гнездилово Докшицкого района Витебской области.
Трудовую деятельность А. П. Сесицкий начал в 1961 году после окончания Белорусской сельскохозяйственной академии в г. Горки. Работал главным агрономом в совхозе «Шарковщинский» Шарковщинского района.
8 июня 1963 года назначен директором совхоза им. Тимирязева Глубокского района, в этой должности проработал 40 лет.
А. П. Сесицкий защитил диссертацию «Экономическая эффективность различных видов органических удобрений, технологий их производства и применения (на примере хозяйств Витебской области), с 1978 года - кандидат экономических наук. В 1986 г. в издательстве «Урожай» вышла его книга "Производство и использование органики", в которой он раскрывал технологию достижения высоких урожаев зерновых культур.
Высококвалифицированный специалист, инициативный руководитель, он целенаправленно внедрял в сельскохозяйственное производство передовые методы организации труда, достижения науки и передовой практики.
Совхоз им. Тимирязева был безоговорочным лидером среди сельскохозяйственных организаций района, расцвет хозяйства пришелся на 80-е годы прошлого столетия. Здесь действовали цеха по переработке молока, производству конфет «Коровка», выращиванию грибов, пошиву одежды и производству мягкой мебели, организованы магазины для реализации продукции. Благодаря инициативе и старанию руководителя и коллектива, в совхозе за собственные средства были построены такие объекты соцкультбыта, как детский сад, школа, аптека, детская музыкальная школа и Дом культуры.
В 2001 году журналист газеты «Веснік Глыбоччыны» в интервью спросил, что означает для Александра Поликарповича власть. «...Усмешка, мінута маўчання, а затым адказ:
– У англійскай мове слова “ўлада” мае два значэнні: “сіла” і “аўтарытэт”. Сілай аўтарытэт падняць нельга. Аўтарытэт дабаўляе сілы, а вось сіла наўрад ці дабавіць аўтарытэту».
Сесицкий А. П. неоднократно избирался депутатом Витебского областного и Глубокского районного Советов народных депутатов, с 1980 года являлся депутатом Верховного Совета БССР.
За высокие достижения в сельскохозяйственном производстве в 1985 году Александру Поликарповичу присвоено почетное звание «Заслуженный работник сельского хозяйства БССР». Среди его многочисленных наград – орден Трудового Красного Знамени, два ордена «Знак почета», медаль «За добросовестный труд», звание Почетного гражданина Глубокского района и др.